Departmental Bulletin Paper 分数の正多角形と対数螺旋の表出効果
The Effects of Expression in Fractional Regular Polygon and Logarithmic Spiral

吉田, 美穗子

Description
図形を回転するとその軌跡は円となるが、等しい倍率で拡大もしくは縮小しながら回転するとその軌跡は螺旋となる。正方形の黄金比を用いた回転を基本としてCADにより作図を行う。様々な分数の正多角形の外心を中心としてその外角の角度分を、黄金比率の割合で拡大しながら回転させてその軌跡の円弧を繋げていく。作図から得られた対数螺旋を比較した結果、黄金角である約137.5°に近い外角を持ち、分母・分子が1つ飛びのフィボナッチ数で現わされる正8/3角形、正13/5角形が最もバランスの良い効果的な現れ方をすることを確かめた。また、その時の対数螺旋はr = e^0.20051θ の式で表され、螺旋の接線と中心からの線とがなす角度は約78.7°であった。 この表出効果を予め計算した、建築・インテリアでのデザインへの応用・転用が望まれる。
Rotate the figure and the trajectory becomes a circle. Rotate while expanding or contracting by the same magnitude and the trajectory becomes a spiral. Rotating using the golden ratio of a square is basically drafting through CAD. Rotate while expanding the external angle of the circumcenter of various fractional regular polygons by the golden ratio connects the trajectory of the arc. Comparison with the logarithmic spiral generated from drafting, confirmed an external angle of close to the golden angle of about 137.5°, demonstrating the best balanced effect of 8/3 cornered polygon and 13/5 cornered polygon displaying the inverted Fibonacci sequence for the denominator/numerator. The logarithmic spiral can expressed by the formula r= e^0.20051θ, and the angles of the lines connecting to the center of the spiral were about 78.7°. It is hoped that the predicted effect of this expression will be applied and used in design for construction and interiors.
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