Technical Report スカラー保存則の直交格子有限体積近似における衝撃波面の形成機構について

相曽, 秀昭  ,  Aiso, Hideaki

JAXA-RR-17-005pp.1 - 9 , 2018-02-22 , 宇宙航空研究開発機構(JAXA) , Japan Aerospace Exploration Agency (JAXA)
空間次元が2以上の保存則の解が形成する衝撃波の直交格子による数値計算において、衝撃波面がいずれの格子軸に対しても斜交する場合には格子の方向性の影響で衝撃波に『ギザつき』が生じることが良く知られる。これはまさに数値的な不都合現象であるが、その解析は殆ど行われていない。実際、圧縮性Euler 方程式の場合には複数の要素が入り込み解析は容易ではない。本稿では、スカラー保存則に単純化した問題で解析を行う。解析の結果、『ギザつき』の生成機構については定理の形で明確な記述を得、その不都合の軽減についても考察する。また、この結果は空間1 次元で最適化された差分スキームが多次元では最適とは言えないことも示唆している。
We are concerned with numerical computation of shocks whose surfaces are oblique to any axis of grid for computation, where the grid is a structured orthogonal grid. It is known that the shape of shock surface captured in computation is affected by the computational grid. The shock surface often looks jagged but not smooth even if the shock surface should be planar or smooth from theory. The phenomenon is purely numerical and the machinery of phenomenon is not yet clear. While the setting of problem is rather simple, several different mathematical factors are included and complicatedly related even in the case of compressible Euler equations for ideal gases. Therefore we analyze a simplified problem, scalar conservation laws over the two dimensional space. From the simplified analysis we still discover some essential machinery to form jagged shock surfaces in numerical computation. Finally we obtain a theorem that describes the reason of jaggedness of shock surfaces. It may suggest a method to decrease the inconvenient effect from the grid.
形態: カラー図版あり
Physical characteristics: Original contains color illustrations

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