Thesis or Dissertation 得点札を持つ二人トリックテイキングゲームの解析

金広, 尚平  ,  カネヒロ, ショウヘイ  ,  Kanehiro, Shohei

pp.1 - 37 , 2016-03-25 , The University of Electro-Communications
Description
本研究ではトリックテイキングと呼ばれるカードゲームのジャンルの中でも、得点となる特定のカードを多く獲得することを目指すゲームについてその性質の解析と必勝性判定の方法の解明を行った。トリックテイキングゲームは複数のプレイヤーで遊ぶゲームである。先手のプレイヤーから順番にカードを出していく。その中で一番強いカードを出したプレイヤーがトリックと呼ばれるラウンドを取り、次のトリックの先手プレイヤーになる。トリックを繰り返し、勝者が決められる。二人のプレイヤーで行うシングルスートのトリックテイキングゲームの必勝性判定について、中井ら、福澤、W?stludおよびKahnらの先行研究の拡張を目指した。本論文では、得点札を多く獲得する事を目的としたゲームで、カード全体の中で強い方から複数枚が得点札となる場合を考える。先行研究で扱われているWhistの勝利条件はより多くのトリックを獲得したプレイヤーの勝利であるが、これは多くの得点札を得たプレイヤーが勝利するルールにおいて全ての使用するカードが得点札の状況とみなすことができる。したがって本論文のルールはWhistの一般化とみなせる。本研究ではまず、得点札が2枚のとき、両者が最善を尽くした場合にプレイヤーが獲得できる得点札の枚数を求める方法を示した。この場合は両プレイヤーの手札にある得点札でないカード同士の大小関係からプレイヤーが獲得可能な得点札の枚数を求める事ができる。つぎにKahnらの手法を、得点札であるカードと得点札でないカードが存在する状況に拡張した。一方のプレイヤーが得点札のうち最も弱いカードを持ち、さらにそのプレイヤーの持つ非得点札は全て、もう一人のプレイヤーの持つどの非得点札よりも強いという条件のもとで、先手後手の優位性や手札に持っているカードによる有利不利がどの程度かを示した。得点札が複数枚ある場合においても先手番であるより後手番である事が有利であることを示した。また、手札に存在する得点札の数字は大きい方が有利であること、得点札でないカードの数字は小さい方が有利であることを示した。

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