Thesis or Dissertation 混合整数2次錐最適化のポートフォリオ最適化への応用

市原, 臣時  ,  イチハラ, シンジ

pp.1 - 34 , 2015-03-25 , The University of Electro-Communications
Description
金融工学においてポートフォリオ最適化問題とは、いくつかの投資対象に投資する際、リスクを小さくリターンが大きくなるような、または、一定のリターンを確保しつつリスクを最小化する投資割合(ポートフォリオ)を決定する問題である。ポートフォリオ最適化問題のモデルはいくつか提案されており、その一つとしてトラッキングエラー最小化モデルがある。これは、投資家が目標とするポートフォリオ(ベンチマークと言う)に連動するポートフォリオの構築を目指す。ポートフォリオ最適化問題は、資産の収益率を推定する部分が難しい。そのため、誤ったパラメータで最適化問題を行った結果理論的なパフォーマンスから大きく乖離するようなポートフォリオを構築することがあり、投資家から敬遠されがちである。そこで、最適化のパラメータの不確実性にロバストな最適化を行うことが考えられている。そして、ロバスト・トラッキングエラー最小化問題が半正定値計画問題として定式化できることが知られている。ロバスト・トラッキングエラー最小化問題は、ベンチマークより少ない資産の種類、より少ない投資金額でトラッキングしたいと考えている。もしそうでないなら、ベンチマークと同じポートフォリオを構築すればよい。先行研究では、投資しない資産を指定する必要があり、熟練した投資家の技術を要する。そこで、本論文では、投資対象数の上限を与えると、自動で資産を選定するモデルを提案し、混合整数2 次錐計画問題として定式化する。また、混合整数2 次錐計画問題として定式化すると整数制約が原因で解けなくなる可能性があるため、2 次錐制約を多面錐近似により線形制約とする手法、妥当不等式によるカット、多面錐近似と妥当不等式によるカットを組み合わせた手法で定式化し比較実験を行う。実験の結果、投資対象の上限制約を追加することで、最適な資産の組み合わせを選ぶことが出来た。しかし、投資対象数の増加により解けなくなることがわかった。また、2 次錐制約を線形制約に緩和する定式化は、多面錐近似する前より計算時間がかかった。一方、粗めの多面錐近似を行った後に妥当不等式によるカットを追加する手法は、投資上限数が大きい場合、計算時間が短縮できることが分かった。最適化ソルバであるGurobi を用いて3 つの手法を実験したが、緩和前の問題を最適化ソルバであるCPLEX を用いるとより高速に解が得られた。そのため、3 つの手法をCPLEX を用いることでより大規模な問題が解けるようになると考えられる。

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