Research Paper 微分方程式の大域解析学への表現論の応用

廣惠, 一希  ,  大島, 利雄  ,  山川, 大亮

若手研究(B) ( 研究課題番号26800072 ) 2017-06 , 城西大学
Riemann球面上定義された代数的な微分方程式のモジュライ空間に対し,微分方程式の不確定特異点が高々不分岐であり数が一つ以下の場合に箙多様体とのsymplectic多様体としての同型を与えた.また不分岐不確定特異点を任意個数許した微分方程式のモジュライ空間は箙多様体とは同型にならないことが確認されていたが,一般に全射とはならない埋め込み写像を箙多様体の中に構成することでmiddle convolutionと箙のWeyl群との対応を見つけ,また安定なモジュライ空間が空集合とならないための必要十分条件を決定した.また分岐不確定特異点と平面代数曲線の特異点との類似を発見した. I gave an isomorphism between a moduli space of algebraic differential equations on the Riemann sphere and quiver variety as symplectic manifolds when differential equations have at most one unramified irregular singular point. When the differential equations have arbitrary number of unramified irregular singular points, although it was known that the moduli space can not be isomorphic to any quiver varieties, I constructed an open embedding into a quiver variety which is not surjective in general and clarified a relation between middle convolution of differential equations and Wely group of the quiver, also determined a necessary and sufficient conditon to the nonemptiness of the regular part of the moduli space.
科学研究費助成事業研究成果報告書 研究種目:若手研究(B), 研究期間:2014~2016, 課題番号:26800072, 研究分野:微分方程式の不確定特異論, 研究者番号:50648300. 研究協力者:大島 利雄(Oshima, Toshio), 城西大学, 研究者番号:5001271. 山川 大亮(Yamakawa, Daisuke), 東京理科大学, 研究者番号:20595847. 4p.

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