Research Paper 共形平坦ローレンツ多様体のトポロジーと種々の幾何構造

神島, 芳宣

Cartanパラボリック幾何学における接続の曲率形式が消滅するとき、幾何多様体は平坦な幾何構造を持つ.平坦(定曲率ゼロ)リーマン多様体については古くから研究されてきた.この研究では擬リーマン多様体としてローレンツ共形構造を考え、その平坦性を考えた.ローレンツ多様体MのWeyl共形曲率が消滅するとき、共形平坦ローレンツ多様体を呼ばれる.コンパクト共形平坦ローレンツ多様体に対して、その幾何・トポロジーを考察した.その結果リーマン幾何のときには起こり得ない不定形の幾何多様体のトポロジーの諸現象を得た (1) もしMがコンパクト完備ローレンツ相似多様体ならば、Mはローレンツ平坦多様体である. When the curvature from for the Cartan connection of the parabolic geometry vanishes, a geomeric manifold has a flat structure. The Riemannian flat manifolds have been studied for a long time. In this note we study conformal Lorentz structure as a pseudo-Riemannian structure. If the Weyl conformal curvature tensor vanishes for a Lorents manifold, it is called a conformally flat Lorentz manifold. We observed that its geometry and topology. We have shown the following results which never show up in Riemannian geometry. (1) If M is a compact complete Lorentzian similarity manifold, then M is a Lorentzian flat space form.
科学研究補助金研究成果報告書 研究種目:基盤研究 (C) , 研究期間:2012~2014, 課題番号:24540087, 研究分野:幾何学とトポロジー, 研究者番号:10125304, 研究分担者:長谷川 敬三(ハセガワ ケイゾウ) 新潟大学, 研究者番号:00208480, 相馬 輝彦(ソウマ テルヒコ), 首都大学東京, 研究者番号:50154688, 6p.

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