紀要論文 〈Original Papers〉 Which is better Median Filter or Linear Filter as a Smoother?

Kikkawa, Sho  ,  Kohama, Takeshi  ,  Yoshida, Hisashi

内容記述
[Abstract] It is believed that median filtering outperforms traditional linear filtering in preserving signal edges while reducing noise. However, this does not always mean that the median filter is superior to the linear filter as a smoother. By comparing the bias-variance characteristics of median filtering and linear filtering, we demonstrate that a linear filter (moving average filter) is a better smoother than the median filter for inputs that have Gaussian or uniform distributions and relatively small signal-to-noise ratios, whereas the median filter outperforms the linear filter for inputs with Laplace distributions.                    [要旨]メディアンフィルタは, それが提案されて以来, 決定論的信号に対するエッジ保存能力が注目され, エッジ保存が重視される状況下での平滑化フィルタとして, 線形フィルタに勝るものとして頻繁に用いられるようになってきている. しかし, ガウス雑音の仮定のもとでは, メディアンフィルタのエッジ保存能力が線形フィルタを凌駕するのは高SN比入力に対してのみであり, SN比が低下するに従いほとんど両者のエッジ保存能に差はなくなるとの報告がある. また, 同じくガウス雑音に対して, 高SN比でない限り, 出力の平均二乗誤差で見る性能評価では, むしろ線形フィルタの方が優れているとの報告もある. これらは両フィルタを比較するための重要な情報ではあるが, データ処理の現場で実際にどちらを使うべきかの判断材料とするには十分でない. そこで本報告では, 各種雑音に埋もれたエッジ信号入力に対する, メディアンフィルタと線形フィルタ (移動平均フィルタ) の出力のバイアスー分散特性を比較し, 長い尾を持たない雑音 (ガウス分布雑音と一様分布雑音) でかつ高SN比でない場合はむしろ線形フィルタ性能の方が良く, 長い尾を持つラプラス分布雑音の場合はSN比に関わらずメディアンフィルタが良いことを示す. これは一般に流布しているメディアンフィルタの線形フィルタに対する優位性「神話」への警告であり, また, 実際にどちらのフィルタを使うべきかの判断材料の提供でもある.
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