Research Paper カラビ・ヤウ多様体をめぐる算術と幾何

桂, 利行

pp.1 - 5 , 2015-05-15
研究成果の概要(和文):カラビ・ヤウ多様体は素粒子論にも現れる重要な多様体である。本研究では、2次元のカラビ・ヤウ多様体であるK3曲面を中心に、正標数という1を素数p回加えると0になるいわばデジタルの世界で、その幾何学的な構造を調べた。とくに、標数5における超特殊K3曲面には、96本の特異点のない有理曲線が存在し、それが互いに交わらない16本ずつの有理曲線の組にわかれ、その6組から任意の2組をとると美しい幾何学的な交わり方をしている。その他、アーベル曲面のチャーン写像の構造、幾何学的不変量の性質、3次元射影空間におけるある次数のフェルマー型超曲面の直線の構造などに関するいくつかの結果を得て、研究論文として発表した。研究成果の概要(英文):Calabi-Yau varieties are very important varieties both in mathematics and in physics (theory of elementary particles). In this research, I examined the structure of Calabi-Yau varieties, in particular, K3 surfaces (two-dimensional Calabi-Yau varieties) in characteristic p >0. In fact, on the superspecial K3 surface in characteristic 5, there exist 96 smooth rational curves, and they are divided into 6 groups. Any two curves in the same group don't intersect each other, and if we choose two groups among six, the curves in the two groups make a beautiful configuration. I had also obtain several results on the structure of Chern class maps of abelian surfaces, geometric invariants of algebraic varieties in positive characteristic, and the structure of lines on a certain Fermat hypersurface in the 3-dimensional projective space. I announced in total 4 papers on these results.

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