Departmental Bulletin Paper 古典的有限次元財空間経済モデルにおける競争均衡の存在定理について : Nikaido(1956, 57)を中心にして

久保田, 肇

154pp.1 - 23 , 2017-11 , 北海道大学大学院経済学研究院
Description
本論文では、Nikaido(1956, 57)において扱われた、古典的有限次元財空間経済モデルにおける競争均衡の存在定理を取り上げ、それらの内容を再考する。Nikaido(1956)では純粋交換経済やレオンティエフ型世界経済における競争均衡の存在定理を、角谷の不動点定理から導かれたゲール・二階堂の補題に基づいて証明した。この純粋交換経済では、各消費者は非負象限を消費集合として持ってその初期保有点として全ての財を保有するという、また、レオンティエフ型世界経済では、各国が非負象限を消費集合として持って全ての財を生産できるという、かな強い条件が課されていた。その補足的な論文であるNikaido(1957)では、消費集合はそのままにして、純粋交換経済では各消費者が初期保有点として一部の財のみ保有して、全体では全ての財を保有するという、また、レオンティエフ型世界経済では、各国が一部の財を生産でき、世界全体では全ての財を生産できるという、より一般的な状況において競争均衡の存在定理を示した。そこでは、価格集合全体での需要対応のグラフが閉になるとは限らないので、純粋交換経済では各消費者の所得が正になる、または、レオンティエフ型世界経済では各国の所得が正になる価格集合を考えて、このような価格集合上に制限した需要対応のグラフの閉凸包から、全価格集合上の新たな需考対応を構成して、Nikaido(1956)の不動点を用いた議論を適用して、元経済の競争均衡の存在を示した。
This paper consides the equilibrium existence theorem obtained in Nikaido(1956) and its supplementary Nikaido(1957). Nikaido(1956) established the existence of competitive equilibrium in exchance economies and that in Leontief world economies based on Gale-Nikaido lemma which is derived from Kakutani fixed point theorem. In the exchange economies, each consumer is assumed to have all goods as his initial endowment, and in the Leontief world economies, each country is assumed to produce all goods. Since these are strong conditions, it is desirable to establish the existence of competitive equilibium in these ecnomies with a weaker condition on initial endowment or production sets. This is indeed the purpose pf the supplementary Nikaido(1957). In the pure exchange ecnomies, each consumer is assumed to some of goods as his initial endowment and consumers are to have all of goods as their aggregate initial endowment. In the Leontief world economies, each country is assumed to produce some goods, but world economy as a whole can produce all goods. This weaker condition prevents demand correspondences of consumers from upper semi-continuou over entire price set. Since every demand correspondence is upper semi-continuou on the set of prices where his income is positive or the country’s income is positive, the demand correspondence drived from the closure of the demand correpondences restricted to thse sets is upper semi-contuous, the fixed point argument of Nikaido(1956) still applies to this situation and the existence of competitive equilibrium is established as well.
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