Learning Material 微分積分学II

山上, 滋

2018-01-31 , 名古屋大学オープンコースウェア委員会
Description
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり,講義の順序を示すものではない.また,クラスによっては,さらに進んだ内容が教えられる場合もある.実際の講義予定は別に提示する. 1.多変数関数の極限と連続性 多変数関数(特に2変数関数)の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ. (キーワード)ユークリッド距離,点列の極限,多変数関数の極限と連続性 (発展的内容)近傍,開集合,閉集合,連続関数の性質 2.多変数関数の微分法 多変数関数(特に2変数関数)について微分法の基礎を理解する.さらにそれを用いて,平面上の関数の様々な性質について調べられるようにし,極値問題などへの応用を学ぶ. (キーワード)偏微分と方向微分,合成関数の偏微分,テイラーの定理,高階偏導関数,極値問題 (発展的内容)全微分,接平面の方程式,座標変換,勾配ベクトル,二次形式としてのヘシアン,陰関数定理,ラグランジュの未定乗数法,多変数関数 3.多変数関数の積分法 重積分の意味を理解し,累次積分による積分計算に習熟する.さらに,極座標変換などの例を通して,変数変換とその重積分への応用を学ぶ. (キーワード)重積分,累次積分,変数変換,ヤコビアン (発展的内容)積分順序交換,曲面積と体積,(多変数)広義積分,線積分,グリーンの定理
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